【粒子法】vol.44 本当に"混ざって"いるのか？----粒子法CFDで見る混合度評価のコツ

2025年11月11日

製造現場では、液体同士あるいは液体と粉体が「本当に混ざっているのか」を確かめたい場面がよくあります。CFD（数値流体解析）を用いて混合状態を可視化・定量化する取り組みも一般的になってきましたが、評価手法や空間の切り方（分割法）次第で、同じ現象でも「よく混ざっている」「混ざっていない」という相反する結論に至ることがあります。その代表例が、図 1に示すリボンミキサー形状のように位置依存性が強い系です。

図 1　粉体混合事例　（同じ粉体でも初期位置によって混ざり具合が異なる）

混合度は見る場所・尺度で変わる

混合度の定量化では、解析領域を複数のセル（サンプル領域）に空間分割して、セルごとの粒子情報から全体の混合度を確認します。ところが、上下分割と円周方向分割、さらに分割数を変えるだけで、時間発展のカーブや可視化したときの混ざり方の見え方が変わってきます。今回は図 2のように4つの分割方法で分割した結果を評価していきます。すべて同じ解析結果を用いて、結果の処理のみを変えることで評価結果の差を確認していきます。

図 2　混合度評価の領域分割方法

左上：上下2分割、右上：円周方向2分割

左下：上下4分割、右下：円周方向4分割

指標：シャノンエントロピーで混合度を測る

今回は、次の手順でシャノンエントロピーによる混合度評価を行いました。
　1. 解析領域全体をN個のセルに分割
　2. 各セルの成分比 {p_i } から局所シャノンエントロピーH_iを算出

　3. 全セルの平均シャノンエントロピー H ̅ を求め、混合度の代表値とする。

図 3　シャノンエントロピーによる混合度の算出方法

シャノンエントロピーは、セル内の組成が均一（各成分が同程度）に近づくほど1に近い値となり、セル内の混合を見る指標に使うことができます。注意点として、セルサイズや分割方向に依存するので、複数の条件で確認することが正しい混合メカニズムの理解に役立ちます。

どこが混ざり、どこが混ざりにくいかを可視化

混合度の差がわかりやすい2分割の解析結果を図 4に示します。上下2分割では、初期に上側にあった成分（青）が依然として上部に偏在している様子がわかります。一方、円周方向2分割では、壁面近傍こそ赤青の成分が残るものの、容器中心部は比較的混合が進展していることがわかります。

この差は平均シャノンエントロピーの差にも表れます。図 5に平均シャノンエントロピーの時系列変化を示していますが、上下2分割の結果の方が、平均シャノンエントロピーが低いことが確認できます。

つまり、混合のしやすさはどの角度から切り取るかで、定量値の差も解釈も変わるといったことがわかります。単一の評価指標のみで結果を評価するのではなく、分割方法やや分割数が混合度評価に影響を与えることを理解したうえで様々な角度から現象を評価することが重要となります。

図 4　20秒時点の混合状態（左：上下2分割、右：円周方向2分割）

図 5　2分割でのシャノンエントロピー評価結果

最後に解析結果の動画と分割数を増やした混合度評価結果も示します。円周方向2分割が最も混合度が高くなる結果になり、他の分割方法は円周方向2分割と比較するとゆっくり混合度が上がることがわかります。

混合解析結果
左上：上下2分割、右上：円周方向2分割
左下：上下4分割、右下：円周方向4分割

図 6　シャノンエントロピー評価結果

混合度評価の応用編

少し発展的な混合評価方法になりますが、局所的なシャノンエントロピーを可視化した結果を図 7に示します。これまでの評価は平均値を使用した評価でしたが、局所的なシャノンエントロピーを可視化することで、未混合領域を可視化することが可能になります。このような評価を行うことで、詳細な混合状態の評価ができるようになるかと思います。

図 7　局所シャノンエントロピーの可視化結果

[From K. Watanabe]

使用したソフトウェア（Particleworks）

Particleworks（パーティクルワークス）製品ページ
https://www.sbd.jp/products/flow/particleworks.html

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