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【構造】よもやま話(連載)NO.8

応力不連続の平滑化(スムージング)

FEMの流れのおさらいです。
①連続体を有限の要素に分割化
②要素剛性マトリクス Keを算出(要素座標系)
③Keを全体座標系に変換 → Kg
④Kgを全体剛性マトリクスKに重畳
⑤K*u=F(u:変位ベクトル、F:荷重ベクトル)の連立1次方程式を求解
⑥uベクトルから要素を構成する変位を抽出し、要素座標系の変位に変換
⑦要素変位から要素の任意の位置での歪みを計算
⑧歪みから応力を算出
・・・となります。


教科書的には、要素コーナーの応力は、要素の形状関数を使用して要素コーナーの歪みを求めますが、FEMプログラムによっては、応力の精度を高めるため、さらに要素の形状(ゆがみ・ねじれなど)を考慮してより精度の高い歪みを求めることがおこなわれています。
要素コーナーの応力を求める別のやり方として、SOLVERで計算した要素重心応力から、要素コーナー位置の応力を外挿で求められるモデラーもあります。この方法では、隣接する要素の重心位置の勾配(応力の変化)を利用してコーナー位置の値を求めます。
片持ち板の解析で拘束辺に近い部分は、応力が急激に変化するため、要素コーナー位置での歪みを使用して求める(この場合は該当要素の変位勾配のみの利用になります)よりも、結果が良いという発表を聞いたことがあります。


応力の連続性を考慮したFEMの理論もあるようです。あるいは変位と応力の連続性を同時に考慮したハイブリッドFEMとういうのも昔聞いたことがあります。ただし、実用化(商用化)にはいたらなかったようです。現在商用化されている大部分のFEMプログラムは、1次または2次の定次要素を用いた変位法によるh法有限要素法です。


[From MSC技術室 K.M]

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