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【構造】よもやま話(連載)NO.7

薄肉形状にソリッド要素を適用する場合の精度 

NO5,6で、メッシュ割りを変えて、変位と応力の精度を具体的モデルで数値上確認しました。FEMでは、定式化上、ある節点に結合する要素がn個ある場合、各要素のその節点位置でのコーナー応力を調べると、異なる値が計算されていることが確認できます。これは、応力の不連続性として知られています。


各々の要素コーナー(節点位置)での変位は連続を仮定して定式化がなされていますが、要素コーナーの応力は連続が仮定されていないためです。不連続の値を1つの値で評価することを、応力の平滑化(スムージング)といいます。
通常は節点平均値をとっています。個々の要素コーナー応力値のわかるFEMソフトをお持ちであれば、片持ちの板で、先端に荷重をかけた簡単なモデルで調べると、不連続な応力が平均値をとることにより良好な値になることがわかります。


ポスト処理プログラムによっては平均値の他、要素コーナー応力の最大値または最小値を節点位置の値として評価するものもあります。危険側で評価したい・・という場合に利用します。応力の誤差評価の式はいろいろありますが、例えば、(要素コーナー値-平均値)の二乗平方和をnで割ってルートをとった式などがあります。
あるメッシュ割りで計算後、節点位置での応力誤差を評価し、あらかじめ指定した誤差範囲(10%など)でない部分を自動的にメッシュ細分割をおこなって再計算し、指定誤差範囲になるまで繰り返し計算する手法をアダプティブFEMといいます。
メッシュ再分割のロジックの開発・連立1次方程式の高速ソルバーの開発・コンピュータの計算性能の向上がなければ実用化にいたらない手法です。アダプティブFEMとしては、90年代一時代を画したアダプティブP法プログラム"Mechanica"が著名です。


[From MSC技術室 K.M]

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