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【構造】よもやま話(連載)NO.11

P法FEM

P法FEMでは、変位関数が6次位で相対誤差5%前後の収束が得られます。メッシュは大きく切れますが、次数があがることにより自由度数は増大し、剛性マトリクスがH法に比して小さくなるわけではありません。
また、多次関数の剛性マトリクスはH法のようにバンド性がなく、従来の連立一次方程式の高速化のために開発された手法は有効でないようでした。次数を上げていく繰り返し計算とともに、計算時間は増大しますが、それは計算機にまかせておけば良い・・・と主張されました。また、90年代はUNIXマシンの普及期で低価格化と計算速度の飛躍的増大が後押ししました。


P法では大きなメッシュで良いため、実際のモデル対象は平面だけで構成されるというよりも、曲面の方が多いわけで、曲面座標系を用いています。Mechanicaの開発にあたって、モデラー上で、形状を曲面座標系で定義する部分が一番苦労したという話しを耳にしたような気がします。


H法では、メッシュを細かくしていけばだんだん剛性はやわらかくなり、理論的には真値に収束しますが、P法ではその証明はないとのことを聞いたことがあります。最初のメッシュ割りの違いにより、収束した結果がかなり違う結果が得られると感じたことがあります。


ラズナ社は数年前PTC社(PRO/EというCADの開発元)に買収され、Pro/Mechanicaという名称になりました。Pro/Eのオプションのような位置づけになり、最近あまり導入例を聞かなくなりました。


[From MSC技術室 K.M]

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