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【構造】製品設計/強度設計の基本講座シリーズ vol.8 変形モードの比較

前回まで、ひずみの定義について紹介してきました。
ここでは、有限ひずみと微小ひずみの違いについて、いくつかの変形モードについて具体的に比較してみます。

伸び変形モードについて

運動は、 x=Φ(X) であり、変位ベクトルは u=xーX となります。
上図のように各方向に δ の変形率が生じた場合、以下となります。

よって、変形勾配、及び、微小ひずみは

よって、先の各種ひずみの定義式より、

微小ひずみは、各方向に δ の1乗の項ですが、クリーンひずみは δ の2乗の項が追加されています。
また、オイラーひずみは変形後の長さで割ったかたちになっています。
δ を0.1(10%)、0.01(1%)として具体的に計算すれば、それぞれ以下となります。
ひずみ量が大きくなると、各ひずみの違いが顕著になります。

せん断変形モードについて

上図のせん断変形の場合、 x と u は、以下で表されます。

よって、変形勾配、及び、微小ひずみは

よって、先の各種ひずみの定義式より、以下となります。
微小ひずみはせん断成分のみですが、有限ひずみでは、せん断による X2 方向の伸びが考慮されています。

剛体回転モードについて

上図の剛体回転の場合、 x と u は、以下で表されます。

よって、変形勾配、及び、微小ひずみは

よって、先の各種ひずみの定義式より、以下となります。
有限ひずみでは、剛体回転によるひずみは0になりますが、微小ひずみでは回転によって伸びが計算されてしまいます。
微小ひずみでは、回転によるひずみを正しく計算できないことがわかります。



[From N. Sahashi]

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