【構造】有限要素法の脇役シリーズ Vol.9 - メッシュがいらない？

2019年11月09日

今まで、いろいろな有限要素タイプを見てきました。0次元要素～3次元要素、要素の次数、積分法、メッシュの細かさなど・・・。

有限要素解析＝要素の選択と作成と言っても過言ではない部分があります。しかし、そもそも完璧な要素はなく、要素間の曲率の連続性やメッシュサイズ、補間精度など限界がありますので、どこかで妥協点を見つけなければいけません。また、初期のメッシュは良くても、大変形/大ひずみ問題では変形が進むとメッシュがゆがんで計算が破綻してしまうような限界もあります。

そんなことを考えていると、「メッシュがなくても計算できればどんなに便利か」と思うのは当然です。そんなことできるの？と思うかも知れませんが、現在、ある程度実用化しつつあるのが、SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)法とEFG(Element Free Galerkin)法です。ハイエンド系の汎用FEMソフトには搭載されています。もはや有限要素法とは言えなくなってしまうかも知れませんが。

基本的にメッシュが不要で、連続体の近似モデルが計算できる手法であり、構造解析や流体解析で適用可能です。メッシュレスと言っても、要素内の内挿関数に代わるような、周辺場の影響範囲内での分布関数の仮定や勾配の計算を行う必要があり、その精度はやはり計算点の密度や関数の仮定に依存します。

まだまだ、不得意の領域もあり、メッシュがいらない構造解析が普通になるのは、先のことですが、ハードの進歩により、今後も得意領域での利用拡大が見込まれています。

次回、それぞれの手法を具体的に紹介していきたいと思います。

[From N.Sahashi]

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