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【構造】有限要素法の脇役シリーズ Vol.3 - 2次元要素について

2次元要素とは、形状的には面的な要素になります。平板やシェル要素が代表的です。
以下いくつかの要素種類を紹介します。


1)プレート(または平板)要素
面内変形及び面外曲げを表現できます。但し、要素形状は三角形からなる平面になります。
各節点は並進と回転自由度を持ち、面内力とモーメントを伝えます。
曲面形状はがたがたになってしまいますが、薄板の曲げ問題を扱う際は計算も早く手軽に扱えます。
また、面内力のみを伝える膜要素も使われます。膜構造を扱う場合は、圧縮には剛性が0、初期応力による剛性の変化、大変形などの非線形解析が必要になってきます。


2)シェル要素
一般に4辺要素または中間節点を持ち、曲面形状をモデル化できる薄板要素をシェル要素と呼んでいます。要素間のエッジは変形後も曲率を持ちますが、隣の要素との曲率の連続性までも満足させることは一般に容易ではありません。形状関数を工夫して、変位と曲率の連続性まで満たす要素もありますが、実際は固く評価されてしまう(ロッキング)ことが多く、曲率の連続性までは満たさない非適合要素がデフォルト設定になっている場合が多いです。また、低次要素でもロッキングが起きることが知られており、低減積分要素を用いる方が結果は良好になります。


薄肉シェルでは、板厚が十分薄いとして、Bernoulli-Eulerの曲げ理論が適用されます。厚くなるとせん断ひずみを考慮したTimoshenkoの曲げ理論が使われ、厚肉シェルとしています。
一般に、長さ/板厚が15以下程度では厚肉シェル要素が使われます。但し、あくまでも曲げ理論をベースとしていますので、ソリッドのような塊をモデル化することは出来ません。


3)積層シェル要素
2次元要素は形状は面的ですが、板厚方向に複数の積分点(計算点)を持っていますので、板厚方向の応力分布を表現することはもちろん、材料物性値を変えることもできます。
積層材は、厚さ方向に複数の異なる材料層を定義することができます。
ちなみに、ソリッド要素での積層材要素も存在します。


4)軸対称要素
ある回転軸周りに、ラインをスウィープすると面になります。したがって、回転体サーフェスの断面(エッジ)をモデル化するだけで、回転体形状を持つ2次元要素の解析が可能になります。
その際は当然、形状も軸対称、荷重、拘束も軸対称の条件になります。


次回は、3次元要素についてです。


[From N.Sahashi]

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