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【粉体】Vol11. DEMを用いた粉のシミュレーション：はたらく力　液架橋力

2022年04月21日

粉へはたらく力

前回は粉のシミュレーション手法（DEM : Discrete element method）で考慮するはたらく力、その中でもファンデルワールス力についてご紹介しました。この力は小さな粒子を対象とするときに考慮するべき付着力であり、周囲環境や粒子の表面状態によってハマカー定数が決定されるというものでした。
実際に粉体を扱うような体系としては流体が大きく効いてくるものも多いと思います。空気により搬送する、液体に中で撹拌する等、挙げ始めたらキリがありません。付着力についても同様で、粉体に液体を滴下していくような粉体が濡れている体系においては【液架橋力】という付着力が影響してきます。そこで、液体の影響の一つである付着力、【液架橋力】がどういったものなのかについて解説していこうと思います！

液架橋力とは

液架橋力とは付着力の一つであり、粒子間が液体でつながれた時にはたらく力です。この力の大きさを決める要因としては表面張力、ラプラス圧というものになり、これらの足し合わせで表現することができます。つまり、液架橋力を理解する上で表面張力とラプラス圧の理解が必要ということなのです。それではこれら二つの力についてさらに詳しく解説していきます。

液架橋力に関連する2つの力

・表面張力
コップに並々と水を入れたとき、表面が盛り上がる形でこぼれないような現象を見たことがある方も多いのではないでしょうか。この時に働いている力が表面張力です。表面張力とは、液体と気体の境界面に働く、表面積が小さくなるように縮まろうとする力です。この力は分子間力により起こる力であり、対象とする物質により決まる値となっています。
コップに入った水の例を考えてみます。まず、液体内では分子間力により分子同士が引っ張り合っている状態です。したがって、内部の水分子はすべての方向から引っ張られている状態なので、つりあった状態となります。対して表面の水分子を考えると、水内部には引っ張られますが、気体側への引っ張る力はとても弱い状態となります。その結果、コップの淵から盛り上がった状態でも零れ落ちない状態となるのです。言い換えると、表面が縮もうとしている状態と言えるかと思います。この力が表面張力となります。
今回はコップの例で見ていきましたが、表面が存在する体系においては常に働いている力となります。したがって、液体によって粒子がつながっている液架橋の状態についても液体表面に表面張力が働いているということになります。

・ラプラス圧
ラプラス圧とは液体表面の曲率に応じて生じる、液体内部と外部の圧力差です。外部の圧力は大気圧である条件が多く固定値として考えることが多いので、圧力差を求めることで内部圧力を求めることになります。このラプラス圧は表面張力に起因する力ではありますが、液体表面ではなく液体内部での力となります。力の大きさとしては、曲率が小さい、つまり曲面を作る円の半径が大きいほど圧力差が小さくなり、曲率が大きい、つまり曲面を作る円の半径が小さいほど圧力が大きくなります。
式の形としては以下のようになります。

表面に沿った曲線を円で描いた時の半径を曲率半径といい、互いに直交する面で曲率半径を取ったものをR_1、R_2としています。この関係式から、表面張力が大きいと圧力差が大きくなり、表面の曲率が大きい（曲率半径が小さい）場合に圧力差が大きくなります。

粒子への作用

実際に粒子間が液体でつながれた時、液架橋力としてはどのような力になるのでしょうか。
液架橋力に関連する力はそれぞれ、表面張力は表面が縮もうとする力であり液体表面にはたらく力、ラプラス圧は表面形状により大きさが決まる液体内部での力というものでした。これらの特徴を考慮した上で液体から粒子へはたらく力として考えると、【液体と粒子の接触している部分のエッジでは表面張力がはたらき、接触面ではラプラス圧がはたらく】ということになります。

従って、それぞれの力がはたらいている領域が異なるため、二つの力の足し合わせで液架橋力が表現できるということになります。

ちょこっとメモ：液架橋モデルと液量

今回お話した液架橋モデルについて、液体量が約20%以下までという特定の条件の時に成り立つものになります。なぜこのような制約があるのかというと、粉体間の液体の形、構造が原因となります。今回の液架橋力のモデルでは、粉体が1対1でつながるような体系での力となります。実際の体系を考えると、液体の量が多くなると3つ以上の粒子が液体でつながれる構造となったり、さらに多くなると粒子の間隔すべてに液体が存在する構造となったりします。
従って、液量が少ない状態でなければ今回のモデルで想定している液体の形や力を適用できないということです。

さいごに

今回は液架橋力について解説しました。液架橋力は液体表面ではたらく表面張力と液体内部の圧力をあらわすラプラス圧の足し合わせであるというものでした。
次回はDEM自体に関する計算手法のお話で、どのように粒子の接触を判定しているかというお話をしようと思います。次回をお楽しみに！

[From S. Kato]