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【構造】ひろこの部屋vol.13 青竹ふみで考える接触問題

2022年08月04日

以前、3種類の非線形(【構造】ひろこの部屋vol.8:https://www.sbd.jp/column/kozo_hiroko_vol8_nonlinear-analysis.html)を紹介しました。
今回はこのうちの境界非線形解析について紹介します。

非線形解析の3つ目は境界非線形です。境界非線形は部品と部品の境界が非線形になる解析のことで接触問題も呼ばれます。接触の中でも固着ではなく滑る、分離する、接触面積が変わるような問題が非線形の領域になります。
例えばスイッチの接触、S字フックを掛けて引っ張る、ボルト締結部の剥離などが境界非線形の問題となります。

青竹ふみの事例

図:青竹ふみの事例

青竹と足を模擬したモデルで荷重の大きさによる接触の変化を確認します。ただし材料は青竹を木材相当、足はゴム材相当として計算をしています。

結果を確認する前に、結果をイメージしてみましょう。イメージできない方は実際に青竹や手ごろな石を用意してゆっくり体重を移動してください。青竹に足をのせた時は青竹と足が線で触れる正接状態です。そこから足に体重を移動していくと接触面積が増えそうな予感がしますね。

では、非定常解析の最小主応力結果から足裏の接触度合いを確認してみましょう。



上図は載荷量10%、50%、100%の結果について示したものです。左から順に体重を乗せていった状態と考えてください。最小主応力の最小値(圧縮力大)を赤、最大値(圧縮力ゼロ)を青で表示しています。コンター図の緑から赤で表示されている部分が青竹との接触領域となります。解析結果でも荷重が大きくなるほど青竹と足の接触領域が広くなることが確認できます。

図:青竹ふみ

このように接触のあるケースでは荷重の大きさによって接触面積が刻々と変化します。また、接触部分では変形が拘束され接触力が発生します。つまり、変形量や内力の状態が荷重の大きさに対して線形で表せない、非線形の領域となります。

最近は(線形)静解析の中で接触を扱えるソフトウェアがあります。表向きでは線形解析ですが、内部計算は非線形解析同様、載荷を段階的に増やし複数ステップの計算を行っています。そのため、計算に時間を要する、あるいは、収束解が得られないということもあります。接触を取り扱う場合は難易度の高い計算であることを認識し、覚悟を持って挑んでください。

[From H. Horiuchi]

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