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電磁場解析の担当者から、辺要素について聞かれ少し調べてみました。
通常、構造解析等で使われる有限要素法は、ノードベースであり要素内の形状関数はスカラー関数でした。それは、変位を未知量とした場合、X,Y,Zの3自由度ありますが、それぞれを同じスカラー関数の形で補間しています。ところが、電磁場解析の世界では未知量がベクトルポテンシャルとなり、同様に同じスカラー関数を使うと、物理的にあり得ない（スプリアス）解が生じてしまうという問題がありました。
その対策として考えられたのが、エッジベースの有限要素法であり、ベクトル基底関数を用いて直接ベクトル解を求めるというものでした。イメージとしては、スカラー基底関数は、ある１点の節点の重み（スカラー値）が1で、他の節点では0になるような関数ですが、ベクトル基底関数では、あるエッジ上の接線方向の線積分値が1で、その他のエッジ上の接線成分は0になるような関数を考えます。
これは、電界、磁界の接線成分は異なる媒質間でも連続になるという現象を無理なく表現できることとベクトル値を直接求められるメリットがあります。また、数学的には、スカラー場から勾配ベクトル(gradient)を求めることはできますが、非回転場(rot)を表現することが難しかったのです。
しかし、辺要素を使うことにより非回転場の表現が明確にできるようになったといこうことです。
[From N.Sahashi]
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【構造】有限要素法の脇役シリーズ Vol.7 - ちょっと新しい辺要素とは？
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