今回は、過去のメルマガで好評だった記事から「地震波によるタンクスロッシング」をご紹介致します。

＊＊＊＊＊

粒子法を用いた地震波によるタンクスロッシングをご紹介します。
液体を入れた容器を周期的に揺らすと、特定の振動数で液面が激しく動くことがあります。
いわゆる共鳴・共振現象です。
実際に起きうる現象としては、地震波による化学プラントのタンクのスロッシングや建築物内の温泉施設におけるスロッシング現象などがあります。
特に大きな構造物の場合、疲労や破壊などの影響が出る場合もあります。 今回は、その代表的な例として、地震波によるタンクスロッシングを解析しました。

目的

地震波を考慮したタンクスロッシングを検証します。
　●　液面の時間変化を算出します。
　●　タンクの固有振動数と地震波の振動数を比較し、共鳴・共振現象を考察します。

解析形状

解析モデル

■　流体物性値

■　地震波
地震波は外力加速度として定義し、一方向に与えます。
　地震波1 (Seismic Wave1)： 左図
　地震波2 (Seismic Wave2)： 右図

フーリエ変換によって地震波加速度からピーク周波数を得ると
　地震波1： 約3.2 [$s^{-1}$]
　地震波2： 約1.5 [$s^{-1}$]
となり、地震波2の方が地震波1よりピーク位置のピークが鋭いです。

■　そのほか

　●　重力に加えて地震波の影響を外力加速度として定義しています。

結果

Particleworks シミュレーション結果のスクリーンショットを以下に示します。
地震波2では地震波1より液面が激しく動きます。また、地震波2では、液面が回転するスワーリング現象が起きています。

考察

以下の領域内において液面の時間変化（初期液面位置からの差）を算出します。

■　考察：液面の時間変化
面の時間変化をプロットしました。地震波2の方が液面が激しく振動しているのが分かります。

■　考察：共鳴・共振現象（理論）
円筒形タンクの固有振動数$f_i$と固有周期 $T_i$（i次モード）は以下で表されます。[3]

●　上記の固有振動数と地震波のピーク振動数が近いと共鳴し、液面の振動が激しくなり、スワーリング現象が起きる可能性があります。
●　スワーリング現象とは、軸対称な円筒形タンク内の流体が水平方向に加速度を与えられているにも関わらず流体の水面が鉛直軸回りに回転運動を起こす現象です。

■　考察：共鳴・共振現象（今回の解析）
今回の解析で用いた円筒容器寸法は以下の通りです。
　 D ＝ 0.38 [m]
　$H_l$ = 0.28 [m]

解析で用いたタンクは、厳密には円筒形ではありませんが、近似的に円筒として扱います。
解析で用いた円筒容器の固有振動数は以下の通りです。

　一次モード：　$f_1$ = 1.54 [$s^{-1}$]
　二次モード：　$f_2$ = 2.64 [$s^{-1}$]

固有振動数 $f_1$ = 1.54 [$s^{-1}$] と地震波2のピークの振動数 1.5 [$s^{-1}$] がかなり近いため地震波2の場合は、共鳴します。
そのため、液面が激しく動きスワーリング現象が起きていたと考えられます。

まとめ

地震波を考慮したタンクスロッシングについて調べました。
液面の時間変化について考察し、タンクの固有振動数と地震波の振動数を用いて共鳴・共振現象を考察しました。

●　結果（液面の時間変化）
　　▷　地震波2では液面が激しく振動します。
●　結果（共鳴現象）
　　▷　固有振動数 $f_1$ = 1.54 [$s^{-1}$] と地震波2のピークの振動数 1.5 [$s^{-1}$] がかなり近いため、地震波2の場合は共鳴しスワーリング現象が起きていたと考えられます。

参考文献

[1] 一般財団法人日本建築センター、日本建築センター模擬波（基盤波）BCJ-L1およびBCJ-L2
[2] FFTパッケージ
[3] Seiya ITORI, Tsunakiyo IRIBE, Eizo NAKAZA and Rahman MD. Mostafizur, 土木学会論文集B1(水工学) Vol.68, No.4, I_1213-I_1218, 2012.

[原文： ひっつきもっつき 　転載：R.Taniguchi]